TABLAS DE VERDAD
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, ¬ , ∧ , ∨ , → , ↔ ,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.
Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Para la construcción de la tabla se asignará el valor "V" una proposición cierta y "F" una proposición falsa.
LA CONJUNCIÓN.
Símbolo gramatical: y.
Símbolo lógico: Ʌ.La conjunción solamente es cierta si lo son sus dos componentes.
LA DISYUNCIÓN.
Símbolo gramatical: o.
Símbolo lógico: V.La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
LA IMPLICACIÓN.
Símbolo gramatical: si, entonces.
Símbolo lógico: →.
La implicación es falsa únicamente si
el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
LA DOBLE IMPLICACIÓN.
Símbolo gramatical: si y solo si.
Símbolo lógico: ↔.
La doble implicación es verdadera únicamente si el antecedente es verdadero y el consecuente es verdadero, o, el antecedente es falso y el consecuente es falso.
LA NEGACIÓN.
Símbolo gramatical: no.
Símbolo lógico: ~.
La negación cambia el valor de los elementos de verdadero a falso, y de falso a verdadero.
LÓGICA PROPOSICIONAL.
La lógica proposicional es una parte de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales, sus posibles implicaciones, los valores de verdad de las proposiciones o de conjuntos de ellas formadas a partir de los conectores lógicos. Permite validar o no las afirmaciones que se hacen en matemáticas o en otras ramas del conocimiento. Estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V.
Proposiciones
Tautología: se define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera.
Contradicción: es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la formula lógica estudiada siempre va a ser falso.
Conjunción: es aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se definen constante lógicas.
LEY DE MORGAN.
Son una parte de la Lógica preposicional, analítica, y fueron creadas por Augustus de Morgan. Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).
EJEMPLOS:
¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados.
¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados.
¬(P → Q) ≡ P v ¬Q Si nos encontramos con una proposición condicional totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con diferencia que solo se niega la segunda proposición.
¬(P ↔ Q) ≡ (P v ¬Q) ^ (Q v ¬ P) Si nos encontramos con una proposición bicondicional totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en dos proposición disyuntivas, negando cada proposición por separado tal y como lo muestra el ejemplo anterior.
CONCLUSIONES:
La lógica
proposicional nos ayuda a detectar la clase de razonamiento lógico, para así
decir si el argumento es válido y puede formar una teoría o un teorema. Como también Identificar el lenguaje simbólico de las proposiciones. Como
también conocer los usos propios de cada símbolo, Usar correctamente los
conectivos lógicos para simbolizar las proposiciones compuestas que se indican
y Traducir al lenguaje simbólico razonamientos
expresados en lenguaje ordinario. Dentro de este
tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de
proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura
interna de las proposiciones más simples.
El método Polya es muy bueno para la solución de
problemas, mas allá de ser modelos matemáticos o ecuaciones, es una manera de
pensar, un proceso de razonamiento el cual mediante ciertos pasos metódicos
facilita el entendimiento de un problema hasta llegar a su solución.
MATERIAL DE APOYO.
Tabla de verdad y lógica proposicional (EJERCICIO).
ENLACES DE LA INFORMACIÓN.
TABLA DE VERDAD.
https://ericmat.wordpress.com/2010/06/17/proposiciones-conjunciones-disyunciones-implicaciones/
LÓGICA PROPOSICIONAL.
LEY DE MORGAN.
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